Bueno, les dejo el parcial que tomaron el sábado pasado, espero que les sirva.
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Sea \(F\) el campo definido por \(F(x,y,z) = (-y,y{z}^{2},{x}^{2}z)\) y \(S \subset \mathbb{R}^3\) la superficie definida por \(S =\lbrace{x}^2 + {y}^2 + {z}^2 = 4, z \geq 0\rbrace\) orientada según la normal exterior a la esfera. Calcular
\(\int\int_{s} \triangledown\) x \(F . dS\) -
Encontrar todas las soluciones de la ecuación
$$\frac{\sin y}{x} dx + (\frac{y}{x}\cos y - \frac{\sin y}{y})dy = 0$$
Dato: La ecuación admite un factor integrante \(\mu\) de la forma \(\mu (x,y) = h (\frac{x}{y})\).
- Resolver el siguiente problema de segundo orden
$$\begin{Bmatrix}x'' - x' -2x = t + {e}^{2t} \\ x(0) = 1 \\ x'(0) = \frac{1}{3}\end{matrix}$$
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- Considerar el sistema $$X'(t) = \left(\begin{matrix}4 & 2 \ 3 & -1\end{matrix}\right) X(t).$$Encontrar todas las soluciones del sistema y esbozar el diagrama de fases.
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Muchos de los que viven merecen morir, y algunos de los que mueren merecen la vida. ¿Puedes devolver la vida? Entonces no te apresures a dispensar la muerte, pues ni el más sabio conoce el fin de todos los caminos.