Sea C la curva contenida en la elipse de ecuación \(4x^2 + y^2 = 16\) recorrida desde \((0,-4)\) hasta \((2,0)\) en el sentido contrario al de las agujas del reloj y \(F(x,y) =(2xy. \sin(x^2y) , x^2. \sin(x^2y)\)
La onda es que pude parametrizar la curva (dicho sea de paso, es [2 \cos (\theta) , 4 \sin (\theta)] con \(\pi \leq \theta \leq\) \frac{3 \pi}{2} (está parametrizada al revés, es cuestión de cambiar el signo después)
El tema es que\(F(x,y)\) está cantado que es un campo gradiente (cuando se hace la composición de \(F\) con la curva queda una cosa espantosa)...
Es claro que \(\sin (x^2y)\) es gradiente de \(-\cos (x^2y)\)
¿La pregunta es si existe una función tal que su gradiente sea \((-y,0)\)?
Muchas gracias desde ya,
Un saludo
Es un aporte años después, pero no te sirve que sea un campo gradiente porque C no es cerrada. El truco está, creo, en separar el campo en dos, cerrar la curva (agregarle dos curvitas sobre x e y para que te quede un cuarto de elipse) y plantear Green.
Entonces te queda que el trabajo en la curva que necesitas, mas el trabajo en las otras dos curvas es igual a la integral en el cuarto de elipse de Qx -Py de cada campo.
Y "mágicamente" el campo se anula en las dos curvitas que agregaste (por lo tanto también el trabajo), y cuando hacés Qx - Py de la parte "difícil" del campo también te da 0, y terminás integrando la función 1 sobre el cuarto de elipse.
