Hallar el volumen encerrado por la región \(D=\{(x,y,z)\in \mathbb{R}^3 / {x}^{2}+{y}^{2}\leq1 ; {y}^{2}+{z}^{2}\leq1 \}\)
que parametrizacion se usa y como queda la integral?
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quieres que me ponga falda y baile hula hula??
Tema
Ejercicio de volumen
Hola,
Puede ser que te quede algo así?
Me da la sensación de que es como dos elipses deformadas hacia el origen, pero no se me ocurre todavía como parametrizarlas...
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Para la mayoría de la gente, una solución es una respuesta. Para los químicos no es más que agua sucia.
Si no pifié en las cuentas, lo más fácil es hacerlo como en Análisis 1, es decir la integral triple de la función 1 sobre esa región:
$$D = \{(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 : 0 \le y \le 1, -\sqrt{1-y^2} \le x \le \sqrt{1-y^2}, -\sqrt{1-y^2} \le z \le \sqrt{1-y^2} \}$$
$$\displaystyle \iiint_D 1 dA = \int_{-1}^{1} \left(\int_{-\sqrt{1-y^2}}^{\sqrt{1-y^2}} \left(\int_{-\sqrt{1-y^2}}^{\sqrt{1-y^2}} 1 dz \right) dx \right) dy =$$
$$= \int_{-1}^{1} \left(\int_{-\sqrt{1-y^2}}^{\sqrt{1-y^2}} 2\sqrt{1-y^2}} dx \right) dy =$$
$$= \int_{-1}^{1} 4(1-y^2) dy = \frac{16}{3}$$