Si un budin circular esta dado por la rotacion alerededor del eje z de la curva \(C\)
calcule la cantidad de chocolate que se necesita para cubrir la parte superior del budin sabiendo que cada \({cm}^{2}\) necesita 2 gr de chocolate.
\(C= \sqrt{1-{(x-2)}^{2}}\) \(con\) \(z>0\)
RESOLUCION: (Gracias Exe/Quimey/Yossa/quien haya puesto los tags)
El objetivo es calcular la sup del budin.Hay dos formas de hacerlo,o parametrizamos el semitoro o el toro y luego dividimos por dos,lo cual quizas suene complicado pero en realidad las cuentas no resultan tan feas o nos damos cuenta que tenemos una funcion de x y podemos aplicar la fórmula para el area de una sup. de revolucion:
\(A=2\pi\int_{a}^{b}x.\sqrt{1+{(f`(x))}^{2}}dx\) con a y b,los valores que toma x ( en este caso \(a=1\) \(b=3\) ) y luego queda integrar...
\(A=2\pi\int_{-1}^{1}(u+2).\sqrt{1+{\frac{1}{{(1-u)}^{2}}^{2}}dx\) y separamos por linealidad de la integral en...
\(A=2\pi\int_{-1}^{1}u.\sqrt{1+{\frac{1}{{(1-u)}^{2}}^{2}}dx\) +\(2\pi\int_{-1}^{1}2.\sqrt{1+{\frac{1}{{(1-u)}^{2}}^{2}}dx\) y nos quedan dos integrasles mas o menos conocidas,una es la del arcoseno y la otra sale considerando...