El ejercicio dice lo que sigue:
Sea \(F:{\mathbb{R}}^{n}\rightarrow{\mathbb{R}}^{n}\) un campo Lipschitz y sea \(x:\mathbb{R}\rightarrow{\mathbb{R}}^{n}\) una soluciòn de \(x'=F(x)\) Probar que si se verifica que \(x(0)=x(T)\) para algún T positivo, entonces se tiene que \(x(t+T)=x(t)\) para todo número real t
No pretendo que me den la resolución pero sí el puntapiè inicial porque no tengo ni idea... Es decir, està tratando de decir que las soluciones van a ser todas funciones periódicas (en los ejemplos es fácil de ver este hecho, desde que las soluciones son combinaciones lineales de senos y cosenos pero no sé como hacer para probarlo para casos generales)