Tengo dudas con el ejercicio \(2)\) (por si no vieron el signo de admiración al lado de la fotocopia xD! jaja)
La parte de demostrar me salió, o sea, tuve que pasar por todas las cosas equivalentes (que la integral sobre curvas cerradas es 0 etcetc) pero llegué..
Verifiqué que el rotor me da cero, hasta ahí todo bien...
Pero cuando me preguntan si es cierto que F=\(\bigtriangledown\)f en \(\Omega\) para alguna función f C2(\(\Omega\))... ahí no se que decir
Creo que la respuesta es no, pensé un par de justificaciones, pero al repensarlas me parece que están mal...
Así que agradezco al que me tire la posta con este ejercicio
Rindo el martes y debo decir que estoy bastante asustada xD
La respuesta es que no. La justificacion es por el absurdo, suponete que si, entonces usas algun teorema integral para demostrar
que una cierta integral que tiene que ser 0, en realidad es distinta de 0 porque la calculas a mano y no te da 0.
Gracias Quimey!!
Al final entonces no estaba tan mal lo que había pensado xD, arreglándolo un poco usando lo que dijiste:
Si existiera esa f tal que F=\(\bigtriangledown\)f, entonces valdrían también todas las cosas que yo primero demostré que eran equivalentes. Una de ellas es que la integral del campo sobre cualquier curva cerrada dará 0:
Pero si yo calculo la integral de ese campo sobre una curva cerrada, por ejemplo la circunferencia unitaria, me da \(2\pi\), así que sería un Absurdo!
Una última pregunta: cuando decís que apilque un teorema integral decís usar algo como lo q puse arriba, o usar Green o Stokes? porque estuve pensando y me marea si podría usar ponele Green, ya que el campo no es C1...
si, me refería a eso. Fijate que para aplicar esos teoremas no necesitas que sean C1 en todo \(\mathbb{R}^n\), te alcanza con que lo sea en el dominio en el que lo queres aplicar.
