No resuelto, final 10/9/10

Lo prometido es deuda...
No tengo el enunciado acá mismo, si algo no es igual avisen.
Tampoco sé usar el Latex, algún día aprenderé...

1. Enunciar y demostrar el teorema de Green.
2. Hallar la integral curvilínea del campo:

F(x,y,z)= ( y-1 ; e^z . cos^2(z) ; ln(y^4+1) )
Sobre la curva C orientada en sentido positivo:

C= el conjunto de los puntos de R3 tales que

x^2+y^2=1
z=y+1

a)Dado el sistema
X'=A(t)*X
con A(t), continua, (matriz de 2x2 para cada t)
y con X(t) (vector de R^2 para cada t)
Probar que el conjunto de soluciones es un espacio vectorial de dimensión 2

b) Hallar la solución general y esbozar el diagrama de fases cuando:
A(t) = (1 2)
....... (2 1)

No me pareció difícil... el único que podía llegar a tener alguna que otra complicación era el 2), pero también sale.

Dejo el resultado del 2 (el número que me dio y lo que, por suerte, me dijo Lederman que daba)
Es: menos pi
No sirve de nada saber el resultado, pero si me enseñan a ocultarlo, lo edito.

Saludos!

Cuento como se hacia el 2-
Habia que aplicar el teorema de stokes, cuando calculamos el rotor de F vemos que tiene una componente en x irresoluble de varios terminos, 0 en la componente en y, -1 en la componente z. Tomamos la superficie parametrizada por (x,y,z) donde Z=y+1 y X^2+Y^2=<1 , si remplazamos tenemos (x,y,y+1), con x e y restringidos al interior de la circunferencia unitaria. La normal, da (0,-1,1), pueden calcular a mano o aplicar el torema de la función implícita y ver que el gradiente de f(x,y,z)=Y+1-z es (0,-1,1). Una vez que tiene esto, aplicando stokes, la única componente del rotor de f que queda es 1, osea que queda la integral de -1.ds, que es menos el area de la superficie encerrada en la curva original, osea -Pi.

Saludos!