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Ayuda!!! Rindo mañana.

6 respuestas 7134 visitas 2010-09-10

#1 martin89 2010-09-10 01:22

Hola... tengo un problema con ejercicios de diagramas de fases cuando el sistema no es de la forma X'=A(t)*X con A alguna matriz.

Cómo resuelvo por ejemplo:

DanielK escribió:

3- Se tiene el siguiente sistema
$$$x'=5x-xy$$$ $$$y'=5y-xy$$$
Hallar todos los puntos de equilibrio y esbozar el diagrama de fases alrededor de esos puntos

Gracias!!

#2 martin89 2010-09-10 01:23

Ya sé que los puntos de equilibrio son el (0,0) y el (5,5)

#3 ivoo 2010-09-10 01:36

quedate tranca que no van a tomar eso mañana. claudia lederman la profesora que dio la materia el ultimo cuatrimestre (yo curse con ella) dijo que no iba a tomar sistemas de ecuaciones no lineales porque no lo llego a dar con toda la profundidad. suerte mañana!!! 😛

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A\; flight\; of\; fancy\; on\; a\; windswept\; field...\;

#4 martin89 2010-09-10 01:37

Ea! gracias!
Con razón no entendía nada!!
(Estudie toda su teórica)

Me déjás muy tranquilo.

#5 aye 2011-02-18 22:30

Escribo lo que pensé para este ej. me gustaría saber si estoy haciendo las cosas bien o estoy haciendo cualquier verdura 😛
Llamo$F(X)=(5x-xy; 5y-xy)$
$X'=F(X) \sim DF(X_0)(X-X_0)$ cerca de$X_0$, que es un punto de equilibrio.
vemos que los puntos de equilibrio son$(0,0) y el (5,5)$
Además tenemos:

DF(x,y)= \left(\begin{matrix}5-y & -x \\ -y & 5-x\end{matrix}\right)

por lo tanto

DF(0,0)=\left(\begin{matrix}5 & 0 \\ 0 & 5\end{matrix}\right)

que tiene como autovalor al 5 y que los autovectores son el (1,0) y el (0,1) luego el (0,0) es un punto de equilibrio inestable.

DF(5,5)=\left(\begin{matrix}0 & -5 \\ -5 & 0\end{matrix}\right)

los autovalores so 5 y -5
los autovectores son para $\lambda=5$🙁1,1) y para $\lambda=-5$ el (1,1)

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"La matemática es una travesía al interior de una extraña jungla donde los exploradores se pierden con frecuencia".

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#6 pmtarantino 2011-02-19 04:18

que grande el paint jaja

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Cristianrock dijo:

Por el Teorema del boludo, que asegura que si hay 2 boludos en un mismo final es el mismo boludo

#7 fiaca y modorra 2011-02-25 20:29

cuando planteás hallar los autovectores del punto de equilibrio (0,0), no te queda la matriz nula al evaluarlo en su autovalor correspondiente?