Hay algun truco para encontrar una matriz P tal que \(P^2\) es una matriz dada? Y otra mas, hay algo mas corto o rapido que multiplicar n veces una matriz elevada a la n?
Gracias
Tema
Practica 6 Potencia Matrices
Si llevás la matriz a su forma de Jordan, esas preguntas tienen mucho sentido. No sé si todavía lo vieron ese tema, pero pronto lo harán. Si querés andá hojeando el apunte de la materia.
Saludos.
Si es el ejercicio de la practica de Diagonalizacion, si la diagonalizas queda "evidente" lo que hay que hacer
El tema es que no tengo la matriz. Solo tengo que su traza es -4 y que los autovalores de \(A^2+2A\) son -1,3,8.
Se que si t es autovalor de A p(t) es autovalor de p(A). Aca p(t) es \(t^2+2t\) Pero no entiendo porque hay que igualar p(t) a cada autovalor y buscar que sumen -4. Gracias
La traza es la suma de los autovalores. Como \(t\) autovalor de \(A\) implica \(p(t)\) autovalor de \(p(A)\), entonces haciendo \(p(t)=-1,3,8\) vas a sacar los posibles valores de \(t\) que satisfagan eso, y esos van a ser tus posibles autovalores de \(A\). Con lo de la traza vas a descartar casos.
Saludos.