Bueno aunque se que vamos por la practica 3 ya, me quedo colgado (varios digamos jaja) este ejercicio.
a)Sea \(X\) un conjunto no vacio. Sea \(k^{X}={f:X\rightarrow k}\) el conjunto de todas las funciones de \(X\) a \(k\). Mostrar que las operaciones:
$$(f+g)(x) = f(x) + g(x)$$
$$(\lambda .f)(x) =\lambda f(x)$$
hacen de \(k^{X}\) un espacio vectorial sobre \(k\). Decimos que estas operaciones estan definidas punto a punto.
b) ¿Bajo que condiciones es \(k^{X}\) de dimension finita? Cuando se cumplen, encuentre una base.
Gracias!