[Sin Resolver] Práctica 2 - Ejercicio 1

Un pregunta muy tonta, pero por colgar la materia, ahora no me acuerdo..
Como calculo la dimensión de éste subespacio:
\(S_1 = ({{A\in\mathbb{K}{^{nxn}}/ A = A^t})\) (matrices simétricas)
Muchas gracias..

Pista: pensá cuanta libertad tenés a la hora de construir un elemento cualquiera de ese conjunto.

Como es simétrica, sabés que \(a_{ij} = a_{ji}\). Entonces, una vez que determinás, por ejemplo, todas las entradas que están sobre o en la diagonal, todas las demás entradas (debajo de la diagonal) quedan automáticamente determinadas. Para los valores estríctamente abajo de la diagonal, tenés \(\frac{n(n-1)}{2}\) entradas. La diagonal mide \(n\). Entonces, tenés \(n + \frac{n(n-1)}{2} = \frac{n(n+1)}{2}\) números distintos para elegir.
Entonces, esa es la dimensión del espacio.

Cierto!
Igual luego lo pensé como la sumatoria de las \(n\) matrices de una base del espacio, y eso da, como bien dijiste, \(n.(n+1)/2\)
Gracias!