Sea \(V\) un espacio vectorial con producto interno \(<,>\). Sea\(W\subseteq V\) un subespacio de dimensión finita de \(V\). Ptobar que si \(x\notin W\), entonces existe \(y \in V\) tal que \(y \in W^\perp\) y \(<x,y>\neq 0\)
Sea \(y=p_{W^\perp}(x)\). Es claro que \(y\in W^\perp\)
\(<x,y>=<x,p_{W^\perp}(x)>\neq 0\)pués si fuera \(0,x\perp p_{W^\perp}(x)\) y entonces \(x \in W\)que no sucede por hipótesis.
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