Tema

[NO-RESUELTO]Práctica 6 Ej.4

3 respuestas 6096 visitas 2010-05-18

#1 Erizo 2010-05-18 23:15

$Sea $\delta : C^\infty(\mathbb{R})\to C^\infty(\mathbb{R})$ la transformaci\'on lineal derivaci\'on.

$Probar que todo n\'umero real es autovalor de \delta.

$$$Exhibir el autovector correspondiente.$$

Yo pienso lo siguiente.

\delta(P) = \lambda P

P' = \lambda P

$Pero eso no pasa para ning\'un par $\lambda$ ,P pu\'es $gr (P') < gr (P)$ y $\lambda \in \mathbb{R}

($o sea, no puede elegir $\lambda=x$ por ejemplo)

¿¿¿Y entonces???
¿En qué me estoy equivocando?

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#2 aye 2010-05-19 00:43

el tema está en que las funciones c infinito no necesariamente son polinomios
yo irría por el lado de \(f=e^{Cx}\) ya que \(f'=Ce^{Cx}\)

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"La matemática es una travesía al interior de una extraña jungla donde los exploradores se pierden con frecuencia".

#3 Maxtwo 2010-05-19 03:27

Claro, sale naturalmente cuando lo pensas como: con \(A\) la matriz de la TL derivar:
\(Av=kv\). Pero aca tus vectores son funciones, ie, \(Af=kf\), pero \(Af=f'\) asi que al final te queda buscar las \(f\)tal que:
\(f'=kf\), \(f'/f=k\), integras a ambos lados..blah blah blah, chamullo de analisis 2 y llegas a\(f=k*e^x\) es autovector de autovalor k, para todo \(k\) real.

#4 Erizo 2010-05-20 19:31

ahhh que sean funciones y no sólo polinomios cmbian las cosas. Gracias 😄