$$$Se considera $C^{nxn}$ con el producto interno $A, B = tr(A.B^\star )$. Hallar el complemento ortogonal del subespacio de las matrices diagonales.$$
Yo hice esto:
$$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} a_{ij} \overline{b_{ij}} = \sum_{i=1}^{n}a_{ii} \overline{b_{ii}}$$
$$$O sea, como A es diagonal, todo lo que sumo fuera de la diagonal da 0.$$
$$$Ahora, la pregunta es:$$
$$$Si B posee ceros en la diagonal est\'a b\'arbaro, pero si B no posee ceros en la diagonal, puedo afirmar algo?$$
$$$Digo, Quiero que $tr(A.B^\star) = 0$. Si $b_{ii} = 0 \, \forall \;0\leq i\leq n$ listo, y si no?$$
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