[No resuelto] Practica 4, Ej 2) III.

Ya me estoy por volver loco con el siguiente ejercicio:
Encontrar una base dual de:

\(V=\mathbb{R}_3[x]\) \(B=\{-x+2,x-1,x^2-3x+2,x^3-3x^2+2x\}\)
Lo que hice yo fue factorizar cada parte, es decir:

Entonces intente sacar algo pensando que, sean \(f_0,f_1,f_2,f_3\) tal que \(f_i(P)=P(i)\)
\(f_0(P_0)=2\) , \(f_0(P_1)=-1\) , \(f_0(P_2)=2\) , \(f_0(P_3)=0\)
\(f_1(P_0)=1\) , \(f_1(P_1)=0\) , \(f_1(P_2)=0\) , \(f_1(P_3)=0\)
\(f_2(P_0)=0\) , \(f_2(P_1)=1\) , \(f_2(P_2)=0\) , \(f_2(P_3)=0\)
\(f_3(P_0)=1\) , \(f_3(P_1)=2\) , \(f_3(P_2)=2\) , \(f_3(P_3)=6\)

El tema es que nose como representar cualquier vector de \(V=\mathbb{R}_3[x]\) como combinacion lineal de mi base de forma que pueda aplicar lo que escribi...

No se, a mi se me ocurre verlo como si fuera un vector de \(\mathbb{R}^4\) siendo tu base

Asi, tenes cuentas mas familiares. Igual, me imagino que ya se te habia ocurrido.

Firma

Claro, eso tambien lo hice. Saque el dual de eso y todo...pero... y luego que? queda eso nomas? como hago para volver de las coordenadas una vez que saque el dual de las coordenadas?

Y...haces el mismo proceso que hizo Maca en el ejercicio que posteaste ayer.
Y si en algun momento lo necesitas, reescribís tus elementos en los polinomios a los que remiten.

Te lo tiro asi porque si lo escribo en Tex estoy tres dias y medio XD.

Una pregunta más sencilla...

¿cuál es la base dual a \(\{1,x,x^2, x^3\}\)?

Después vean qué onda...