Sea V un \(\mathbb{R}\)-espacio vectorial de dimensión finita con producto interno y sean u, w vectores fijos de V.
Sea T: V \(\rightarrow\) V la transformación lineal dada por: \(T(v)=<u,v>w\). Calcular \({T}^{*}\).
Bueno yo lo que pensé es en hacerlo con matrices, ya que V tiene dimensión finita.. elegir una bon genérica y escribir como quedaría la matriz y como quedaría su traspuesta... pero no me convence la verdad, em suena que tiene que haber una manera de hacerlo por definición de adjunta, pero no se me ocurre. Alguna ayuda?
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Measure your life in love.
("Vete, pues. Existen otros mundos aparte de estos.")
Aca quedan las coordenas de \(T({v}_{i})\) en la base B, así podemos formar la matriz de T en la base B, como es ortonormal, si la trasponemos, tendremos la matriz de la adjunta en la base B
No es muy linda la forma que lo hice, pero creo que va, ni idea
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When the Prime Minister asked of a new discovery, 'What good is it?', Faraday replied, 'What good is a new-born baby?'
Si \(T:E \rightarrow F\) es una transformacion lineal, la adjunta por definicion es una transformacion lineal \(T*:F* \rightarrow E*\), si tomo una \(\phi \in F*\) tengo que definir cuanto vale \(T*( \phi)\in E*\) es decir \(T*( \phi)\) es una transformacion lineal, para decir cuanto vale la evaluo en algo de E, asi que la definicion es \(T*( \phi)(u)=\phi(T(u))\) y eso es lo que use.
Definición 8.31 Sea \((V, <,>)\) un espacio vectorial con producto interno y sea \(f : V \rightarrow V\)
una transformación lineal. Se llama adjunta de \(f\), y se nota \({f}^{*}\), a una transformación lineal
$${f}^{*} : V \rightarrow V \diagup<f(v),w>=<v,{f}^{*}(w)>\forall v,w\in V$$
La adjunta siempre existe y es única
Perdón, pero no veo la relación entre la definicion que usas vos y esta
muchisimas gracias