Hay un ejercicio q dice q sea A en \(C^{4x4}\) talq su polinomio caracteristico es \((x-1)^{2}\). Probar q A es semejante a \(A^{2}\)
En el fondo quiero ver q sus formas de jordan son iguales, es decir q tienen igual cantidad y tamaño de bloques para cada autovalor (esta bien, no???)
Luego, 1 sera autovalor cuadruple de \(A^{2}\).
pregunto, uds se fijarian q para los 4 minimales posibles se cumple q son semejantes o harian otra cosa. Yo pense en q si \(A=C(BE) J_{A} C(EB)\), entonces \(A^{2}=C(BE) J_{A}^{2} C(EB)\). Luego, y aca esta mi pregunta, esa \(J_{A}^{2}\) es la forma de Jordan de \(A^{2}\)?????????? porq hay un problema cuando eleve al cuadrado en los bloques de 2 x 2 (me quedaria un 2 en vez de un 1 debajo de la diagonal)
efectivamente para ver si son semejantes tenes que ver que sus formas de jordan sean iguales y te alcanza con ver que tienen igual cantidad y tamaño de bloques para cada autovalor, porque eso es lo que te define la forma de jordan.
esa \(J_{A}^2\) no es la forna de jordan, es una matriz semejante a A^2 y te alcanza con mirar la forma de jordan de esa nueva matriz para saber la forma de jordan de \(A^2\).
fijate que debes haber copiado mal porque ese caracteristico que pusiste tiene grado 2 y deberia tener grado 4.
en tanto a como proceder yo creo que miraria los distintos minimales posibles y demas cosas, tmb un poco depende de cada ejercicio. pone bien el caracteristico y veo a ver si me sale.
bueno en este caso lo que yo hice fue plantear los distintos minimales posibles, y calcular la formas de jordan de A. a partir de la forma de jordan se cuales son las dimensiones de los nucleos de \(A-I\) a las potencias. y para ver la forma de jordan de \(A^2\) trabaje con \((J_A)^2\) como te dije antes y mire las dimensiones de los nucleos de las potencias de \((J_A)^2 -I\) y llegas a que tienen los mismas dimensiones que los de \(J_A-I\). no es muy dificil porque es una matriz chica con muchos ceros y se puede elevar tranquilamente. fijate si te sale. cualquier cosa pregunta y veo que puedo hacer.