[No Resuelto] 1er Recup. 1er Parcial . 1er Cuat. 2007

Problema 2 : Sea \(\mathbb{V}\) un espacio vectorial de dimensión finita y sea \(\mathbb{W} \subseteq \mathbb{V}\) un subespacio. Probar que el conjunto

es un subespacio de \(End(\mathbb{V})\) y calcular su dimensión en función de \(dim(\mathbb{V})\) y \(dim(\mathbb{W})\) .

necesito ayuda para calcular la dimensión por favor U_U

Edit: Agustín: "Agarrame! Agarrame! que rompo todo! , woaaarrrrrr"
(nota: no, enserio, la previa de este parcial me está matando y aún hay cosas que no salen 😛). Desde ya gracias por Ayudar.

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$$Que\; no\; es\; lo\; que\; queriamos\; demostrar... \hspace{3cm}\Box$$

Buscate \(S\) tal que \(V=W \oplus S\) La condicion de que\(\mathbb{W} \subseteq Nu(T)\) te dice que X es isomorfo a \(Hom(S,V)\). El isomorfismo para un lado es la restriccion a S y para el otro es la extension por 0 (si tengo \(f:S\rightarrow V\) la extiendo a V definiendola en W por 0). Entonces la dimension buscada es dim V * dim S.

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Quimey

Gracias Quimey y Juanma. 😉