Aquí les dejo el parcial que tomaron hoy... se puede ver también en formato pdf en la siguiente dirección:
http://cms.dm.uba.ar/academico/materias ... 1-AL12.pdf
Firma
$$A\; flight\; of\; fancy\; on\; a\; windswept\; field...\;$$
Tema
[No resuelto] 1º Parcial 2º Cuatrimestre 2012
para el 2)
notar que si \(g_{a}\; o \;f_{a} = Id\) entonces la composición es un isomorfismo pues la identidad lo es. Luego \(g\) debe ser un epimorfismo
para el 5)
notar que basta probar que \((< x,y>)^2 + (< x,z>)^2 \leq 2n ||x||^2\) y usar pitágoras
si alguien tiene dudas con el 1,3 o 4 avisen y posteo lo que se me ocurrió. el 2 no lo voy a hacer porque es infinitamente cuentoso, por lo menos a mi me llevo como 3 carillas.
En el 1 no se me ocurre como conseguir una base de S ni de T. O por donde encararlo si eso esta mal.
Decime 3 elementos (li) de S
Firma
Quimey
$$(\begin{smallmatrix}-1&1\\ 0&0 \\ 0&0 \end{smallmatrix})$$
y $$(\begin{smallmatrix}0&0\\ -1&1 \\ 0&0 \end{smallmatrix})$$
y $$(\begin{smallmatrix}0&0\\ 0&0 \\ -1&1 \end{smallmatrix})$$
listo, ya tenes una de las bases
Ahi me salio gracias. Para ver si las matrices son li las pongo a lo largo con \(a_{11} a_{12} a_{21} a_{22} a_{31} a_{32}\)?
$$(\begin{smallmatrix}-1&0\\ 0&0 \\ 1&0 \end{smallmatrix})$$
y $$(\begin{smallmatrix}-1&0\\ 1&0 \\ 0&0 \end{smallmatrix})$$
y $$(\begin{smallmatrix}0&0\\ -1&0 \\ 1&0 \end{smallmatrix})$$
y $$(\begin{smallmatrix}0&1\\ 0&-1 \\ 0&0 \end{smallmatrix})$$
y $$(\begin{smallmatrix}0&0\\ 0&1 \\ 0&-1 \end{smallmatrix})$$
y $$(\begin{smallmatrix}0&1\\ 0&0 \\ 0&-1 \end{smallmatrix})$$
Serian base de T verdad?
No son l.i. (por ejemplo la suma de la 4 y la 5 te da la 6). Tendrías que entrenar la intuición: T está dado por dos ecuaciones (una por cada columna) en un espacio de dimensión 6 (todas las matrices), es de esperar que la dimensión de T sea 4...
Si despues me di cuenta pero no lo corregi aca.
Alguna idea para el 4?
ivoo escribió:
para el 2)
notar que si \(g_{a}\; o \;f_{a} = Id\) entonces la composición es un isomorfismo pues la identidad lo es. Luego \(g\) debe ser un epimorfismo
Por que tiene que pasar eso?
Es un ejercicio de la práctica 1 de álgebra I, pensalo.
En el último no veo como aplicar Pitágoras para demostrar la desigualdad... ¿Alguna ayuda?
yo lo usé para ver que \(||x||^2 = ||p_s(x) + x - p_s(x)||^2\) y eso por pitagoras es \(||p_s(x)||^2 + ||x - p_s(x)||^2\), ya que \(p_s(x)\perp\ x-p_s(x)\) Entonces \(||p_s(x)||^2 \leq ||p_s(x)||^2 + ||x - p_s(x)||^2 = ||x||^2\). El resto es escribir bien quien es \(||p_s(x)||^2\) (y volver a usar pitágoras) y quien es \(||x||^2\).