Queridos amiguirigillos aquí les acerco el segundo parcial que tomaron hace una semana. Cualquier duda acerca de algún ejercicio chiflan y posteo la solución! Saludos!
Firma
$$A\; flight\; of\; fancy\; on\; a\; windswept\; field...\;$$
Tema
[No resuelto] 2º Parcial 2º Cuatrimestre 2012
El 4 por favor..!!! No entiendo como manejar rotacciones!!!
Planteá lo siguiente: querés una t.l. f ortogonal que en principio fija (1,1,-1). Ahora, vos querés que la imagen de S={x1+x3=0} por la transformación sea S'=<(1,1,-1), (2,-1,1)>. (1,1,-1) y (2,-1,1) son ortogonales; como las transformaciones ortogonales preservan producto interno, la preimagen de (2,-1,1) tiene que ser ortogonal a la preimagen de (1,1,-1), que es (1,1,-1) pues f lo fija. Además, las transformaciones ortogonales preservan normas, así que la norma de la preimagen de (2,-1,1) debe ser ||(2,-1,1)||. Hay exactamente dos vectores de norma ||(2,-1,1)|| ortogonales a (1,1,-1) en S: ellos son (-1,2,1) y (1,-2,-1). Elijamos por ejemplo (-1,2,1). Tenemos entonces que f(1,1,-1) = (1,1,-1) y f(-1,2,1) = (2,-1,1). Para sacar el angulo de rotacion fijate cuanto rota (-1,1,-1) al (2,-1,1) [cosx=AB/||A||||B||]