Debe ser re fácil, pero no se que hacer...
Definir la simetriía (respecto de un plano) \(f:\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}^3\) tal que\(f(3,3,3)=(1,5,1)\)
graciassss
Tema
Segundo Parcial 8 de Julio 2008
hola
yo postié ese ejetcicio!! buscalo!!
abrazo
No
me fijé y postié uno pero parecido no igual
bueno t doy la idea para que lo puedas pensar
te convendría pensar lo siguiete: f debe conservar módulos, ángulos y prod escalar. Además para que f sea simetría debe pasar que si H es el plano de simetría f(v)=v para v en H y f(v)=-v para v en el ortog(H)
]Como (333) no se transforma en sí mismo, no está en H. Además con (333) y (151) te podés armar un vector normal a H
como (2,-2,2) o (1,-1,1)
Entonces te buscás dos vectores ortogonales entré sí y además ortogonales a (1,-1,1) que serían una base ortogonal de H. Luego (1,-1,1) con esos dos te forman una base orto del espacio...
Y ya está.... la f buscada manda (1,-1,1) a (-1,1,-1) y los otros dos a si mismos
fin
perod´n por no usar el latex pero no etoy en casa y a caá no lo tengo...
No lo voy a hacer, solamente queria decir que la resolución de arriba me parece que está mal, el vector ortogonal al 333 y al 151 está en el plano de simetria, no es normal a él. Para encontrar el otro vector que forma el plano de simetria H, tomamos la suma entre el 333 y el 151 que como tienen ambos norma 1, es la bisectríz. Saludos!
podes usar que el 151 y el 333 tienen la misma proyeccion ortogonal en el plano que buscas
No sé como poner citas, jaja! Además respondo después de miles de años, pero....
A la acotación de NahuelMS, yo no tomé un vector ortogonal a (333) y a (151) sino el vector que tiene la dirección de la recta que los une. Ese vector es el qe debe ser normal a H. perdón si no se entendió...
Creo que hice (3-1,3-5,3-1) para lograrlo.
espero qe..para quien le sirva, se haya entendido
SALudos!