[no resuelto] parcial 9-12-02 ej 1

Dice

Dada

Probar que existe una matriz \(B \in C^{4 \times 4}\) tal que \(B^{2}=A\) y B no es diagonalizable.

Bueno luego de tanto probar supuse que la idea no es exhibir tal B si no ver que existe. Pues intentè analizar A pero no lelgo a ningún resultado util. Hasta ahora lo que saqué es que A se diagonaliza con autovalores 0 doble, 1 y 2 en la base B={(2,-4,1,0);(0,0,0,1);(3,-3,1,6);(2,-2,1,4)} Y deduje que los autovalores de B deberían ser 0 doble, 1 y raíz de 2. Fin...

¿que puedo hacer? (aparte de recursar àlgebra lineal?)

Jeje

Por lo que decís, si llamás \(T\) a la matriz que en la diagonal tiene dos ceros, un uno y una raíz de dos, y \(C\) es el cambio de base con el que se diagonaliza \(A\), entonces \(CTC^{-1}\) es una raíz cuadrada de \(A\). Obviamente, esa matriz es diagonalizable, pero si ponés un uno abajo de los dos ceros, como en la forma de Jordan, obtenes la siguiente matriz:

Esa matriz también funciona, y no es diagonalizable...

buenìsimo !! gracias