[no resuelto!] 2do parci 1r cuatri 2003 ej 5

Menos mal que no me tomaron este parcial porque me habrían destruido ... :S

Dice: (la pu.. mad.. con lo que me cuesta escribir en latex una matriz...)

Sea

hallar P inversible con coeficientes reales tal que \(A=P^{t}P\)

Lamentablemente, los autovalroes de A son 1 (doble) y 4. Si fuera 1 (triple) serìa requetefacil... pero no es el caso. Idea?

ALE, te tiro dos sugerencias, una tal vez más atractiva que la otra:
1)
¡¡¡Teorema de Cholesky de elementos de cálculo numérico!!!
2)
Formas bilineales. Diagonalizá en el sentido de formas bilineales. Fijate que \(A\) es definida positiva(mirá sus menores principales...), entonce siempre vas a poder encontrar \(P\) inversible tal que \({P}^{t}P\eq=A\), porque la "llevás" hasta la matriz identidad
a \(A\). Fijate que es eso nada más. No exhibo las cuentas, porque seguro me sale muy mal, pero fijate que es hacer la cuenta que dije.
Espero que sirva. Saludos

Firma

I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities

Sublime!!

Gracias