Se dan dos subespacios de las matrices 2x2
(T esta generado pr ese conjunto... perdòn que no sè como escribirlo con Latex [edit: ahí lo arreglé. No sé cómo hacer con las matrices 🙁 Y.])
- Hallar un Endomorfismo sobre las matrices 2x2 que cumpla:
- Calcular Im f e Im \(f^2\) para cualquier transform lineal que verifique lo del punto anterior
El 1 no es problema, es sencillo y aparte no debe tener unica respuesta...
El problema es el dos, me puse unos cuantos ejemplos y se ve claramente que la Im \(f^2\) tiene dimensión uno, pues todo desemboca en algún vector de la base de T (sòlo en uno)
Pero cuando tratè de probar esto miren lo que me pasò:
Como Nuf està contenido en Nu (fof) entonces dim Nuf ≤dim nu f^2 , pero por hipotesis Dim nu f es 2 entonces Dim Nu f^2 ≥ 2
Como Im (fof) està contenido en Im f (de dimensión 2 por hipot) queda que Dim im (f^2) ≤ 2
Como Im f tiene dim 2 ocurre que f^2 : Im(f) ---≥V' Luego
2= Dim nu f^2 + Dim Im f^2 Pero la única opcion por las condiciones a nteriores es que dim Im f^2 = 0 y qe dim Nu f^2 = 2 ¡Pero entonces Im f^2 = 0!!
Està bien o mal esto? porque no me concuerda con los ejemplos! donde Dim Im f^2 = 1
Gracias!