[No resuelto] Final 1-3-13

Aquí les dejo el final!

Idea para el 4) a)
Hay que probar que el minimal de \(C\) es el mínimo común multiplo de los minimales de \(A\) y \(B\).
Como ambos son mónicos, alcanza con ver que se dividen mutuamente.

¿Alguien me podría ayudar a probar la sugerencia de la vuelta del 2b?

¿Qué intentaste?

Consideré la base B predual de \(\{\varphi_1, \varphi_2, \cdots, \varphi_n\}\) . \(B= \{v_1,\cdots, v_n\}\) entonces las coordenadas de \(\psi_i\) en la base dual de B son
\((\psi_i (v_1), \cdots \psi_i (v_n))\), pero ahí no sé cómo probar que es inversible.

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Es obligatorio usar \(\LaTeX\). En la sección de Reglas hay un minitutorial.

¿Cómo probarías que una matriz es inversible?

Viendo que el N(A) es {0}, o que las columnas son L.I.

Agarrá un vector x en el núcleo de la matriz, pensalo como coordenadas en la base B y fijate que te queda cuando calculas \(\phi_i(x)\)...