Dejo este ejercicio para el que esta preparando el final que me pareció interesante... Con el lema de Schur sale al toque pero les recomiendo que no lo usen ya que no se ve en la cursada. Saludos!
Sea \(A \: \in \: M_n( \mathbb{C} )\) y sean \(\lambda_1 , ... , \lambda_n\) sus autovalores repetidos según su multiplicidad. Demostrar la desigualdad:
$$tr (A^*A) \geq \sum_{i=1}^{n} |\lambda_i|^2$$
con igualdad si y sólo si \(A\) es una matriz normal.
Firma
$$A\; flight\; of\; fancy\; on\; a\; windswept\; field...\;$$