\(1.\)Sea \(\mathbb{V}\) un k-espacio vectorial de dimensión \(n\). Sea \(f:V\to V\) una transformación lineal. Sean \(S\) y \(T\) subespacios f-invariantes de V tales que \(S \oplus T = V.\)
Probar que \(m_f = mcm\{m_{f|_S}, m_{f|_T}\}\)
\(2.\)Sea \(\mathbb{V}\) un k-espacio vectorial. Sea \(f:V\to V\) una transformación lineal. Sean \(\lambda_{1} ... \lambda_{r}\) autovalores distintos, probar que sus autoespacios \(E(\lambda_{1}) ... E(\lambda_{r})\) están en suma directa.
\(3.\) Sea \(\mathbb{V}\) un espacio vectorial de dimensión \(n\). Sea \(\mathbb{S} \subset \mathbb{V}\) un subespacio de dimensión \(k\). Probar que existen \({f}_{k+1},...,{f}_{n} \in \mathbb{V}^{\star}\) no nulas tal que
\(4.\)Sea \(\mathbb{V}\) un espacio vectorial de dimensión \(n\). Sea \(f:V\to V\) una transformación lineal. Probar que existe una única transformación lineal \(g:V\to V\) tal que \(<f(v),w>=<v,g(w)>\)
Saludos!
