\(1.\) Sea \(A \in \mathbb{K}^{nxn}\). Prebar que \(\alpha \in \mathbb{K}\) es raiz de \({m}_{A}\) si y solo si es autovalor de \(A\).
\(2.\) Sea \(\mathbb{V}\) un espacio vectorial de dimensión \(n\). Sea \(\mathbb{S} \subset \mathbb{V}\) un subespacio de dimensión \(k\). Probar que existen \({f}_{k+1},...,{f}_{n} \in \mathbb{V}^{\star}\) no nulas tal que
\(\mathbb{S}= Nu({f}_{k+1}) \cap Nu({f}_{k+2}) \cap ... \cap Nu({f}_{n})\).
\(3.\) Sean \(\mathbb{V}\) y \(\mathbb{W}\) dos \(\mathbb{K}\) espacios vectoriales de dimensión \(n\) y \(m\) respectivamente. Sean \(B\) y \(B'\) bases de \(\mathbb{V}\) y \(\mathbb{W}\) respectivamente. Sea \(A \in \mathbb{K}^{mxn}\). Probar que existe una única \(f:\mathbb{V}\longrightarrow\mathbb{W}\) tranformación lineal tal que \({[f]}_{BB'}=A\).
\(4.\) Sea \(\mathbb{V}\) un espacio euclídeo complejo. Sea \(f:\mathbb{V}\longrightarrow\mathbb{V}\) una transfomación lineal autoadjunta. Probar que existe una base ortonormal de \(\mathbb{V}\) formada por autovectores de \(f\).