Los que no dice que son de dimensión finita es porque no necesariamente lo eran. Mas o menos eran así, como no me pude llevar la hoja quizás le pifio en algo 🙂
$${1)\text{ Sea }V\text{ un espacio vectorial, con }S_1 \subseteq V \text{ y }S_2 \subseteq V \text{ subespacios tales que }S_1 \oplus S_2 = V.}\\\indent{\text{Demostrar que existe un \'unico proyector }f:V\to V\text{ tal que }Nu(f) = S_1\text{ y }Im(f) = S_2.}$$
$${2)\text{ Sea }V\text{ un }K\text{-espacio vectorial de dimensi\'on finita, }f:V\to V\text{ una transformaci\'on lineal, y }\alpha \in K.}\\\indent{\text{Probar que }\alpha\text{ es ra\'iz de }m_f\text{ si y solo si } \alpha\text{ es autovalor de }f}.$$
$${3)a)\text{ Sea }V\text{ un }K\text{-espacio vectorial de dimensi\'on finita, }f:V\to V\text{ una transformaci\'on lineal, }S\subseteq V\text{ un subespacio }f\text{-invariante.}}\\\indent{\text{Probar que }m_{f|_S}\text{ divide a }m_f.}\\\indent{b)\text{ Sean }S\text{ y }T\text{ subespacios }f\text{-invariantes de }V\text{ tales que }S \oplus T = V.}\\\indent{\text{Probar que }m_f = mcm\{m_{f|_S}, m_{f|_T}\}}.$$
$${4)\text{ Sea }V\text{ un espacio Euclideo, y }S\subseteq V\text{ un subespacio de dimensi\'on finita.}}\\\indent{\text{Probar que }\forall\ v \in V\ \exists!\ w \in S, u \in S^{\perp}\text{ tales que }v = w + u\text{ y, adem\'as, }\|v\|^2 = \|w\|^2 + \|u\|^2}.$$
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Por qué los poetas usan integrales?
Porque Riemann.
JA! no no...era así 🙂 ! me ganaste de ante mano..había entrado con la intención de subirlo... 😛
cuando salí le pedí una copia del final para dejar en la fotocopiadora... pero medio que me sacó carpiendo 😮 ejejejejejeje...
salu2!
Pregunta, como se hace el 2 si V es un espacio de dimensión infinita?
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Muchos de los que viven merecen morir, y algunos de los que mueren merecen la vida. ¿Puedes devolver la vida? Entonces no te apresures a dispensar la muerte, pues ni el más sabio conoce el fin de todos los caminos.
No tiene sentido la definición de minimal en ese caso, pensá por ejemplo en la transformación lineal dada por la derivada en el espacio de polinomios.
Por lo tanto acá es necesaria la hipótesis de dimensión finita.
No tiene sentido la definición de minimal en ese caso, pensá por ejemplo en la transformación lineal dada por la derivada en el espacio de polinomios.
Por lo tanto acá es necesaria la hipótesis de dimensión finita.
Es lo que pensé, siempre vi la definición de minimal asociada a espacios de dimensión finita, por eso me quedé al ver que decia "Los que no dice que son de dimensión finita es porque no necesariamente lo eran"
Gracias Quimey =)