- Sean \(V\) y \(W\), K-espacios vectoriales, \(Dim V=n\), \(Dim W=m\). Sea \(A \in {K}^{mxn}\) . \(B\) base de \(V\) y \(B'\) base de \(W\). Demostrar que existe una unica transformación lineal \(f: V\rightarrow W\) tal que \([f]_{BB'}=A\)
2)Sean \(S_1\) y \(S_2\) subespacios de \(V\). \(Dim V=n\), demostrar que:
$$S_{1}^{\circ}+S_{2}^{\circ}= (S_1 \cap S_2)^{\circ}$$
3)Sea \(A \in {K}^{nxn}\), \(\alpha \in K\), demostrar que:
\(\alpha\) es raiz de \(m_a \Leftrightarrow\) \(\alpha\) es autovalor de \(A\)
4)Sea \(V\) un espacio euclideo complejo de \(dim n\) y \(f:V\rightarrow V\) una transformación lineal autoadjunta, entonces existe \(\{{v}_{1},...,{v}_{n}\}\) base ortonormal de \(V\) formada por autovectores de \(f\).