[NO RESUELTO] ejec 5 final 9.3.01

La parte iv que dice decir si es V o F que si A es una matriz simétrica en \(\mathbb{R}^{n\times n}\), entonces existe una matriz simétrica \(B\in\mathbb{R}^{n\times n}\) tal que \(B^3=A\)

??

Es medio tarde, pero bueno. La onda en este tipo de ejercicios es que si \(A\) es simétrica, entonces es diagonalizable por una matriz ortogonal y su inversa. Entonces, si \(A = P D P^{-1}\), es fácil ver que, al ser \(D\) diagonal, y la raiz cúbica en reales estar definida siempre, sacando de las entradas diagonales de \(D\) la raiz cúbica, te queda que eso, al cubo, es \(A\), pues las inversas se cancelan.