Sea K un cuerpo y f un endomorfismo de \(K^n\) tal que \(\chi_f(X)=(X-a)^{a_1}(X-b)^{b_1}\) y \(m_f(X)=(X-a)^{a_2}(X-b)^{b_2}\) con \(a\neq b\) probar que \(dim(Nu(f-aId)^{a_2})=a_1\)
Llo que pensé fue con las formas de jordan... Esta matriz tiene una cierta cantidad de bloques de jordan pero esencialmente el mayor de autovalor a tiene tamaño \(a_2\) y el de autovalor b tiene tamaño \(b_2\). Si consideramos \(J_A\) la matriz de jordan de \(A=|f|_B\) y B es cualqueir vbase de \(K^n\) y hacemos \(J_A-aI\) los bloques de autovalor a nos quedan nilpotentes, luego al elevar a la \(a_2\) "desaparecen" y nos queda que la dimensión del núcleo buscado está dado por el tamaño de todos los bloques juntos de autovalor a (los que desaparecieron) que es justamente \(a_1\)
Yo lo hice as´´i nada mas que dibujando las matrices de jordan ... pero es más o menos eso, no?
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