1)Sea \(V\) un K-e.v. sea la transformación lineal \(f:V\rightarrow V\) un proyector. Probar que \(Nu(f) \oplus Im(f)=V\)
2)Sean \(V\),\(W\) dos K-e.v. de dim finita. \(g:V \rightarrow W\) una transformación lineal. Definir \({g}^{t}\) y probar:
a)\(Nu({g}^{t})={(Im(g))}^{o}\)
b)\(Im({g}^{t})={(Nu(g))}^{o}\)
3)Sea \(A \in {K}^{nxn}\), \(v \in {K}^{n}\)
a)Probar que \({m}_{v,A}\) divide a \({m}_{A}\)
b)Sea \(\{{v}_{1},...,{v}_{n}\}\) base de V, entonces \({m}_{A}\) es el mínimo común múltiplo entre \({m}_{{v}_{1},A},...,{m}_{{v}_{n},A}\)
4)Sea \(V\) un espacio euclideo complejo de dim n y \(f:V\rightarrow V\) una transformación lineal autoadjunta, entonces existe \(\{{v}_{1},...,{v}_{n}\}\) base ortonormal de \(V\) formada por autovectores de \(f\).
