Transformacion de R^(2x2) a R^3

Hola chicos,estoy por rendir el final de la materia y un amigo de la utn me paso un final que le tomaron a el y me estoy volviendo loco por sacarlo. Alguno me puede dar una mano?
Es el punto 1-B
Desde ya gracias !

Que pensaste?

Esto fue lo que hice hasta ahora,también verifique que realmente la base que me dio fuera una base ( solamente por las dudas, pensando que podía ser un ejercicio engañoso )

perdona,si estoy haciendo un lio con las imágenes pero es la primera vez que uso el foro y me estoy acostumbrando recién :p

Sabes como se hace este tipo de ejercicio con vectores (en lugar de con matrices)?

si.. los se hacer de r^n a r^m por ejemplo.. pero no tengo idea de como hacer con matrices de r^(axb) a r^n

Te digo un secreto?
Es lo mismo. Si no estás convencido escribí las matrices como vectores y hace el ejercicio.