Ayuda con matriz asociada a una transformación lineal

Hola, qué tal, tengo el siguiente ejercicio:

Dada la base \(B = \{(1,-1,2),(1,2,0),(1,0,1)\}\) de \(\mathbb{R}^3\) y la transformación lineal \(f : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3\) tal que

f(1,-1,2)=(0,1,1)
f(1,2,0)=(2,-3,5)
f(1,0,1)=(0,-5,3)

Decir cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a)MfBB=

0 2 0
1 -3 5
1 -5 3

Es decir, la matriz asociada a la transformación lineal de esa base en sí misma es esa matriz? Cómo verifico esto?

b) MfEE=

0 2 0
1 -3 5
1 -5 3

Donde E es la base canónica de R^3

En este caso, la matriz asociada a la transformación lineal de la base canónica en si misma es esta? Cómo verifico esto?

c) {(0,1,1),(2,-3,5),(0,-5,3)} es una base de R^3.

d) {(0,1,1),(2,-3,5),(0,-5,3)} es una base de la imagen de f. Si la c es verdadera, es decir, si es base entonces lo será de la imagen de f ya que estos son los vectores resultantes de aplicar la transformación lineal.

e) Si B'={(0,1,1),(0,-5,3),(1,0,1)} es base de R^3, entonces:

MfBB'=

1 3/4 0
0 3/4 0
0 2 0

En este caso tendría que hallar las coordenadas de las imágenes de los elementos de la base B, en B' verdad? Y con eso tendría ya la matriz asociada.

Muchísimas gracias por su ayuda!

Antes de poner los resultados 2 cosas:
1.Esto deberia ir en algebra lineal, o en el CBC
2.Intenta poner las cosas en Latex, si no entendes como hacerlo avisame, creo q por ahi en el hay una guia de como usarlo, es facil

a)
Falso, por la construccion de la matriz de transformacion lineal en una base
que es

tendria q ser mucha casualidad que \((0,1,1)_B = (0,1,1)\) y lo mismo con los otros 2 resultados
b)
Falso, esto es bastante facil de demostrar.
vos tenias que \(f(1,-1,2)=(0,1,1)\)
y si te acordas, \(M(f)_{BB'}*(v)_B=(f(v))_{B'}\)
especificamente en este caso tenemos que \(M(f)_{EE}*v=f(v)\)
tonces solo hay q fijarse si \(f(1,-1,2)=(0,1,1)\)
Entonces calculo: \(M(f)_{EE}*(1,-1,2)=(1,15,11) \neq (0,1,1) \Rightarrow \ Falso\)

c)Fijate si son Li, a mi me parece q si

d)Falso, no son los vectores de la base resultante, son los vectores en base B de la imagen

e)Nosotros sabemos que \(M(f)_{BB'} = C_{BB'}*M(f)_{BB}\)
\(C_{BB'}\) se saca como vos dijiste, buscando las coordeanadas de los vectores de B en la base B', me dio paja hacer las cuentas pero asi se resuelve,
la otra CREO q podes hacer es agarrar y fijarse si

Ya lo moví al lugar correspondiente. Es obligatorio usar \(\LaTeX\) para escribir expresiones matemáticas. En la sección de reglas hay un manual de latex, es muy fácil de usar.