[Resuelto] Practica 3 Ejercicio 2 (cursada sanchez)

Es de Sylow. Dice: Cuantos elementos de orden 7 posee un grupo simple de orden 168.
Queria saber si lo q hice esta bien

Si \(\vert G\vert = 168 = 2^{3}.7.3\), entonces G admite un \(7\)-subgrupo de Sylow; y \(r_{7}\equiv 1(7)\) y \(r_{7}\vert 24\). Entonces \(r_{7}=1 o 8\). En particular no puede valer \(1\) porq G es simple (y entonces no admite un unico 7 subgrupo de Sylow). Finalmente hay \(8.7\) elementos de orden 7

gracias

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Esta todo bien, excepto el último detalle:
Tenes 8 7-subgrupos de sylow.
La intersección de cada subgrupo es el neutro (que no tiene orden 7)
Entonces por cada 7-subgrupo de Sylow tenés 6 elementos de orden 7, son todos distintos, y entonces hay 6.8=48

Buenisimo. Esa era una duda que tenia en general...
Gracias