1)Demostrar que no hay grupos simples de orden \(36\) y \(992\)
2)Demostrar que \(\frac{\mathbb Z[i]}{<1+3i>}\simeq\mathbb Z_{10}\)
3)Sea \(A\) un anillo y \(M_1\) y \(M_2\) ideales maximales a izquierda de \(A\). Demostrar que \(\frac{A}{M_1}\simeq\frac{A}{M_2}\) como \(A\)-módulos si y solo si existe \(a\in A\) tal que \(a\notin M_2\) y \(M_1a\subseteq M_2\)
4)Se considera el anillo \(A=\mathbb Q[x,y]\)
a) Probar que \(I=\{{f\in A/f(0,0)=0}\}\) es un ideal de \(A\)
b) Probar que \(I\) no es principal
c) Decidir si \(A\) es euclideano
5)Se tiene un grupo \(G\) abeliano finito y no cíclico. Demostrar que tiene un subgrupo isomorfo a \(\mathbb Z_p \oplus\mathbb Z_p\) con \(p\) primo
chao