Hola, bueno la duda q tengo va màs allá de este ejercicio en particular, por eso no voy a poner el enunciado. El tema es el siguiente en la pràctica dijeron que el potencial electromagnético lo podiamos escribir como \(U=\text{q$\phi $}-\frac{q}{c}(V.A)\) V y A vectores, v velocidad, A potencial vector del campo magnètico. Bueno y yo estuve probando, como para creermelo de hacer -nabla(U) para ver que me devuelva la fuerza de loretz, y no sale!! va o a mi no me sale y no sé cuando ni donde sale la velocidad de la luz.
si alguien ya resolvio esta duda q me es existencial, se agradece el comentario!!!!
Las cuentas que conciernen al potencial electromagnético para el Lagrangiano no son triviales. En la teórica Minotti lo demostró todo. Haciendo \(-\nabla U\) no te va a dar la fuerza de Lorentz (pensá que la forma \(-\nabla U\) es para campos conservativos, pero acá también tenés el campo magnético, cuyo rotor es distinto de cero, además tienen que aparecer derivadas con respecto al tiempo, y el nabla no derivada nada con respecto al tiempo). En el apunte que se puede encontrar en la página está, pero en clase lo hizo un poco más explícito. Cualquier duda preguntá.
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When the Prime Minister asked of a new discovery, 'What good is it?', Faraday replied, 'What good is a new-born baby?'
mm estuve viendo lo q hicieron en la teorica, y ahi al menos veo de donde sale el potencial, lo ùnico me siguen quedando dos preguntas:
1)la c de dònde sale??? en la teorica no esta, me parece q debe tener q ver con còmo definas la fuerza de lorentz.
2) la fuerza te queda con una parte dependiente del tiempo, esta el tèrmino dA/dt, entonces, ese término en realidad no te afecta como escribir el potencial, no?? porque el potencial es el gradiente de F y siempre es respecto a las variables de posiciòn, no al tiempo, no??(se entendio???)
La \({c}^{-1}\) debe salir de como definen la fuerza de Lorentz, probablemente haya algo con las unidades que usan.
Tati! escribió:
la fuerza te queda con una parte dependiente del tiempo, esta el tèrmino dA/dt, entonces, ese término en realidad no te afecta como escribir el potencial, no?? porque el potencial es el gradiente de F y siempre es respecto a las variables de posiciòn, no al tiempo, no??(se entendio???)
Creo que entendí. La cosa es así, se elige este "potencial" acá para poder definir bien al Lagrangiano y todo sea igual que con fuerzas que no dependen de la velocidad. No sigas otras definiciones de potencial, acá lo que nos importa es definir un pontecial \(V \; \textrm{tal que} \; \frac{d}{dt} \left( \frac{ \partial L}{ \partial \dot{x}} \right) - \frac{ \partial L}{ \partial x} =0 \; \textrm{con} \; L=T-V\)
Sobre lo del término \(\frac{dA}{dt}\) fijate que en la ecuación de Lagrange aparecen derivadas con respecto al tiempo, ahí te aparece ese término que está en al fuerza pero no en el potencial.