Buenassss, bueno a ver tengo porblemas con este inciso, que dice:
Estime la energía magnética almacenada en el campo de una bobina superconductora diseñada para estudios de resonancia magnética nuclear ( a quién le interesaba?). (diámetro 0.9 m, largo 2,2 m, campo en el centro 0.4 T)
Yo agarre primero el campo de un solenoide finito y pretendia sacar la energía magnética de eso, pero la cuestiòn es la que sigue, el campo afuera del bicho no es cero ( esto es así, no? porque es también una gran duda) entonces cuando integro en todo el espacio, como el campo depende de z, cuando integro respecto de r eso, me diverge.
Entonces, pase a la opciòn dos, que fue sacar la energía magnética por unidad de longitud del solenoide infinito, entonces me quedo que era , tomando a la unidad de longitud 1 metro, \(Um=\frac{\pi {R}^{2} {I}^{2} {n}^{2} \mu o}{2}\) y bueno la cuestiòn es que con esto, no se como evaluar con los datos que me dan y no se bien q catzo hacer, en conclusiòn...asi que ayuuudaaaaaaaaa, asi liquido la práctica de inducción! 😉
Bueno, se agradece a quien quiera colaborar con una mente al borde de la implosiòn! saludos!
Algunas cosas:
El campo afuera de un solenoide finito no es cero, y adentro no es constante. Además ese campo no lo podés resolver analíticamente fuera del eje (y pareciera que el Mathematica tampoco lo quiere resolver númericamente), así que no creo que salga por ese lado el ejercicio.
Si lo querés aproximar por un solenoide infinito (habría que ver bien cuanto vale esta aproximación), vos sabés que adentro el campo es constante y afuera cero. Entonces adentro del campo es constantemente \(0.4T\hat{z}\), ahora integrás eso en un cilindro de 2.2m y listo.
Igual, creo que la forma más correcta es usando la fórmula \(W=\frac{1}{2}L{I}^{2}\) (vamos a asumir que la bobina tiene una autoinductancia L y un número de vueltas N, cosas típicas de una bobina, nada raro estamos diciendo, aunque no aparezca como dato)
Entonces, como tenés cuánto vale el campo en el centro de la bobina y ese valor vos lo podés calcular integrando Biot-Savart analíticamente, vos ahora podés despejar de la ecuación cuanto vale I.
Completas en la fórmula y listo (el resultado te va a quedar en función de N y L y todos los otros datos iniciales)
Habría que checkearlo esto igual, pero me parece un approach razonable.
EDIT:
L no tengo que tomarlo "como dato", o sea, cada solenoide tiene su autoinductancia correspondiente, pero yo puedo calcularla. De hecho es un ejercicio de la guía, así que saco el L de ahí y listo
Espero haber ayudado
Firma
When the Prime Minister asked of a new discovery, 'What good is it?', Faraday replied, 'What good is a new-born baby?'
Ah bueno, esta bueno eso q me dijiste que como es constante en el medio, entonces vale 0.4 T, porque ahi ya determino n, I, y muo y ya esta, el radio me lo dan y eso es como para 1 metro, regla de tres simple y sale para 2,2 metros. Lo otro que me dijiste mucho no lo termino de entender, pero se pregunta el lunes a mary silv y ya! je je. Gracias pato!