[Resuelto] 1ºP - 1ºcuat 03 - Problema 3

3. Considere dos placas planas conductoras de area S con cargas Q y -Q, respectivamente, y separadas entre sí una distancia d. Entre las placas hay dos medios dieléctricos lineales, isótropos y homogéneos, con permitividades \(\epsilon 1\) y \(\epsilon 2\), respectivamente, tal como se muestra en la figura. Desprecie todos los efectos de borde.
   a) Calcule E, D y P en todo punto del espacio.
   b) Halle la diferencia de potencial entre las placas y la distribución de carga en las placas conductoras.
   c) Calcule la distribución de cargas de polarización en los medios dieléctricos.

Bueno, ahí hice un dibujito para explicar. Como el problema no nos permite así como está pensar en ninguna simetría, lo separé en los dos casos 1) y 2). En cada región podemos asegurar que las distribuciones superficialles de carga son uniformes, por simetría. Además, usando Gauss para dieléctricos, podemos encontrar que en cada región la carga de la placa superior y la de la placa inferior tienen el mismo módulo y signo contrario (esto se puede ver porque si usamos la placa inferior para calcular el desplazamiento con Gauss, llegamos a que \({D}_{z}={\sigma}_{abajo}\), y si usamos la placa de arriba llegamos a que \({D}_{z}=-{\sigma}_{arriba}\). Esto sólo se cumple si pasa lo que dije antes.
Ahora, ya sabiendo esto, de todos modos sigo teniendo un problema: sé que Q'+Q''=Q, con Q dato, pero no conozco Q'. El primer subíndice pide calcular D, E y P en todo el espacio. Usualmente uno puede hacer esto porque por simetría sabe que la carga superficial se distribuye uniformemente, entocnes si Q es dato, \(\sigma\) es dato. Pero en este caso , si bien conozco Q, no conozco Q', entonces no puedo conocer D. Así que no sé que hacer la verdad, no sé qué hacer para saber esta Q', no sé si hay algo de lo que no me estoy dando cuenta, o qué es o que pasa. Les agradecería con todo mi corazón si me dan una mano con este problmea.. realmente me pareció el ejercicio de dieléctricos más dificil que encontre en un parcial, esto de que se rompa la simetría no me gusta ni medio.
Muchas muchas gracias!!!

Para mi q eso sale de calcular V de un lado y del otro e igualarlos..
Si es asi es el 1er post util academicamente hablando q hago jeje.. Y si no.. bueno la intencion es lo q cuenta!

Justo recién estaba haciendo este ejercicio.
Todo lo que decís esta bien, pero te falta una condición. Fijate cuando hacen el ejercicio 17 de la guía dos, el que el dieléctrico va de una placa del condensador hasta la otra pero no cubre las placas completamente. Como todo es el mismo condensador la condición que se te agrega es que la diferencia de potencial en cada región (la 1 y la 2) debe ser igual (que de paso el problema te pide cuanto vale). Con esa condición (que te va a quedar en términos de Q' y Q') y con la de que Q'+Q''=Q podés sacar Q' y Q''.
No sé si quedo medio confuso lo que dije, cualquier cosa avisa.

Edit: Antu me ganó de mano mientras escribia

x q todos estudian solos..??? ke onda.. yo me ree abuurro!!

claaaaaaaaaaro no había tenido en cuenta esa condición. ahora todo tiene sentido. muchsa gracias 'muchachos'! (viva miraglia)