2do ej- 1er Parcial - 1er Cuatri - 2006

Bueno va un ejercicio de parcial en el foro de Física!!
No sé si mande fruta o no, me base en algunos ejercicios que resolvieron en la práctica
He aquí:
Considere la configuración de la figura 2 (perdón, pero no va a haber figura aquí, intentaré explicarlo bien), en la cual se tiene una esfera conductora de radio a. Rodeando este conductor se halla un casquete dieléctrico lineal de radios interior a y exterior 2a, caracterizado por una constante dieléctirca isótropa y uniforme \(\epsilon\). En contacto con la superficie exterior de este dieléctirico se halla un distribución superficila esférica de cargas \({\sigma}_{0}\) y radio 2a. Finalmente el sistema se necierra con un casquete conductor esférico de radio interior 4a y espesor despreciable. Se conectan los dos conductores interior y exterior con una bateria de valor \({V}_{o}\) (la parte positva de la batería está conectada al casquete más chico, y la negativa al casquete más grande)
a) Describa todas las distribuciones de cargas (polarización y libres) que aparecen en el sistema. Calcule los valores de dichas distribuciones en función de los datos. Puede despreciar la pérdida de simetría debido al hilo conductor que conecta los conductores con la batería
b) Determine E, P y D en todo punto del espacio, justificando claramente que consideraciones debe realizar para resolver el problema. Exprese los módulos en función de los datos.
Primero que todo, no tengo idea si hay alguna de hacer la primera parte sin antes sacar P y para eso tengo que sacar primero E y D, así que empiezo por ahí.
\(\int D=Q\) Esta integral es una integral de flujo sobre una área cerrada, y Q son las cargas libres (ley de Gauss de medios dieléctricos)
Usando esta ley sobre una superficie contenida en mi medio dieléctrico y utlizando que D solo tiene componente en r versor y solo depende de r (por simetría) queda que
\(D(r)=\frac{{Q}_{a}}_{4 \pi {r}^{2}}\) o sea, la carga del casquete inferior (que llamaré a) sobre el area de mi superfice de integración (por como está conectada la batería digo que D tiene la misma dirección que la normal exterior de la superficie esférica donde integro)
De la misma forma calculo D pero para una superfice que esta entre mi distribución superficial de cargas y el casquete exterior

\({Q}_{0}\) es la carga de la distribución superficial (dato) como los medios son lineales e isótropos tengo que \(E=\frac{D}_{\epsilon }\) usando el \(\epsilon\) de cada medio Como la carga de a no es un dato, debo hacer algo más Mi dato es \({V}_{o}\) (el potencial de la bateria, o sea, la diferencia de potencial entre los casquetes) \({V}_{o}=-\int_{a}^{4a} E.dl\) Separando en cada región e integrando puedo despejar \({Q}_{a}\) Después dije que como están conectados por una batería los conductores, la carga de uno debe ser menos la carga del otro (como un capacitor) Utilizando que: \(P=D-{\epsilon }_{0}E\) Saco P (esto es solo en la región del dieléctrico) Utilizando las formulas de \({\sigma}_{pol}\) y \({\rho}_{pol}\) terminó de calcular todo lo que me pide el problema Bueno, creo que está bien, cualquier cosa avísenme Es muy similar a algunos ejericios de la Guía 2, pero le metieron esa distribución superficial en el medio que me pone nervioso

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When the Prime Minister asked of a new discovery, 'What good is it?', Faraday replied, 'What good is a new-born baby?'

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Ese es el que yo pregunté el otro día, y me dijeron que no se podía hacer la 1ra parte sin hacer la 2da. Yo hice algo bastante parecido, calculé D en todo el espacio, de ahí saqué E, de ahí saqué V en todo el espacio, entonces me quedaban dos ecuaciones que relacionaban los potenciales en los conductores con carga desconocida y esas cargas, y usé que \(V(a)={V}_{0}, V(4a)=0\). Esto último no es dato, pero María Silvia dijo que sin eso le parecía que no salía. Vos usaste que si estaban conectados a una batería las cargas tenían que ser iguales como en un capacitor... quizás esa era la idea y ella no se dio cuenta.
Yo de eso último no estoy convencida porque una vez intenté probarlo (quiero decir, agarré dos esferas y las conecté a dos potenciales diferentes e intenté probar de alguna manera que tenían que quedar con Q y -Q) y no lo logré. Por supuesto, que yo no haya podido demostrarlo está lejos de probar que no es cierto.

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Measure your life in love.
("Vete, pues. Existen otros mundos aparte de estos.")

Bien, veo que no iba por mal camino. El lunes pregunto lo de las cargas y después aviso.
Pregunta: D lo calculaste de la misma forma, o al menos te dio lo mismo?
Gracias

mirá, la verdad no encuentro la hoja donde lo hice así que no te puedo decir si me dio así, pero sí, lo calculé así. no olvides contarme cuando sepas lo de las cargas. besos