Por si alguno tiene ganas de resolver este ejercicio. Lo pongo primero porque no entiendo bien como rota el sistema y quiero ver primero en a) como se expresa el impulso angular así entiendo para que lado se supone que rota. Después en b) no sé la forma en que el momento (¿lineal?) se obtiene de derivar el impulso angular, ayuda por favor, después d) supongo que sale al entender b).
5 - En el sistema de la figura, dos barras rígidas de masa despreciable están soldadas en el punto O y forman un ángulo \({\alpha}\). Una de las barras tiene longitud l, su punto medio es O y en sus extremos se fijan dos pequeñas esferas de masa M. La otra barra está sostenida mediante dos bujes y es el eje de rotación del conjunto que gira con velocidad angular \(\overrightarrow{\omega}\) constante. (Ver figura).
a) Exprese el vector impulso angular del sistema en función del tiempo, respecto de O. b) Calcule el momento de las fuerzas efectuando la derivada temporal del impulso
angular.
c) Indique en un esquema los resultados obtenidos en (a) y en (b) para un instante
determinado (preste especial atención a la dirección y sentido de los vectores). d) Identifique cuáles son las fuerzas que producen el momento hallado en (b).
e) ¿Influye en los resultados obtenidos la existencia o no de la gravedad, o su
dirección?.
Probablemente ya rendiste el parcial, pero bueno.
Bosquejo algunas cosas
El sistema rota sobre el eje que tiene las dos cosas cuadradas, tal como lo indica en el dibujo el sentido de \(\vec{\omega}\). Entonces las dos masitas estarían recorriendo trayectorias circulares con centro en el eje de las cosas cuadradas (los planos de las trayectorias de cada masita son paralelos, ya que la barra del medio de rígida). Por lo tanto la velocidad de la masita 2 (la de abajo, para la masita es lo mismo, cambiando un signo no más) es \({\vec v}_{2}=-\frac{L}{2}sen(\alpha) \omega \hat{\theta}\) (\(\omega\) es la velocidad angular y \(-\frac{L}{2}sen(\alpha)\) el radio, o distancia hasta el eje)
Por lo tanto las fuerzas que tenés sobre cada masita son la tensión que le produce la barra y el peso.
El momento angular ahora sale (pone el centro de momentos en la intersección de las barras).
Lo que te piden después es el momento de las fuerzas, en otra palabras, el torque, que sale de derivar el momento angular. Al calcular el momento angular fijate que lo que te queda en función del tiempo es \(\hat{r}=cos(t\omega)\hat{x}+sen(t\omega)\hat{y}\).
Con eso sale el ejercicio, hay que hacer las cuentas.
Cualquier cosa preguntá.
Firma
When the Prime Minister asked of a new discovery, 'What good is it?', Faraday replied, 'What good is a new-born baby?'
Disculpá que demoré tanto en pasarme por acé y responder, gracias por contestar. Si, ya rendí pero igualmente sigo teniendo problemas con esto. ¿Para sacar el momento angular hago \(L = r X p\) y por depender la velocidad del tiempo que está dentro del vector de momento lineal la expresion de L tambien depende del tiempo?. Ademas no entiendo para qué tomaste el componente horizontal del radio para hallar v1 y v2 ¿Por que solo nesecitas el perpendicular a \(\vec{\omega}\)?. Por ultimo tampoco se bien como queda el diagrama de cuerpo libre para las masitas (quizas esto ya sea porque pasaron varios dias del parcial y me achanche un poco 😕 ) pero si me decis si es tan simple como el de la figura adjunta me alcanza. Un saludo.
L depende de p que depende de v que depende de t, por lo tanto, L depende de t.
La componente horizontal del radio es la (mínima) distancia de la masita al eje del movimiento. Ambas masitas describen círculos concéntricos con el eje del sistema. La barra hace una fuerza horizonta y otra vertical, pero es la horizontal la que hace girar a las masitas. Creo que quedo medio confuso este párrafo, pero pensa en cualquier ejericicio de movimiento circular, siempre el radio tomado es la mínima distancia al eje de rotación, acá es lo mismo.
Ese diagrama de cuerpo libre esta bien, pero vale aclarar que es para la masita de abajo, la otra masita tendría la tensión de la barra en el sentido opuesto.