\(\textrm{4. De un bolillero que contiene 5 bolillas numeradas 1, 2, 3, 4, 5 se extrae una al azar, sea la n\'umero k. Se eliminan las bolillas cuyo n\'umero es mayor}\) \(\textrm{que k de la urna y se hace una segunda extracci\'on al azar entre las bolillas 1 a k, sea la n\'umero j. Se eliminan las bolillas cuyo n\'umero es mayor que j}\) \(\textrm{de la urna y se hace una tercera extracci\'on al azar entre las bolillas 1 a j.}\)
$$\textrm{a) Describir un espacio muestral adecuado para este experimento y determinar el n\'umero de elementos que posee.}$$
\(\textrm{S$=\lbrace(k,j,i)$ : $k\in\lbrace1,2,3,4,5\rbrace$ , $j\leq$\,$k$ , $i\leq$\,$j$\rbrace$}\)
\(\textrm{Como $k$ tiene 5 posibilidades, $j$ tiene $k$ posibilidades, $i$ tiene $j$ posibilidades, entonces el cardinal de S es $5kj$}\)
$$\textrm{b) ?`Es razonable suponer equiprobabilidad en este espacio? ?`Qu\'e probabilidad le asignar\'ia al $(1,1,1)$?}$$
\(\textrm{No se puede suponer equiprobabilidad en este espacio pues una vez que se extrae una bolilla, las que son mayores que \'esta tienen probabilidad nula}\)
\(\textrm{de ser extra\'idas en la siguiente extracci\'on. El $(1,1,1)$ tendr\'ia probabilidad $\frac{1}{5.\,1.\,1}=\frac{1}{5}$}\)
Jejeje, ok. Este ejercicio lo voy a preguntar el martes porq me quedo una duda... Yo el espacio lo conte de forma diferente (no muy diferente, pero no lo tengo a mano para verlo)
La cuestion es q las ternas me quedaban "contables" y el cardinal era un numero preciso.
Ahora mi duda era si era equiprobable (porq tengo todo un conjunto de ternas q no dependen unas de otras pero no se todavia si cada una tiene la misma probabilidad)
Aaaaaaaaaaaaahora, si tu espacio NO es de equiprobabilidad, no podrias calcular la probabilidad del \((1,1,1)\) como hiciste, haciendo "casos favorables sobre casos probables"... pero lo puedo ver como que la unica posibilidad que pase eso es que la primer bolilla sea un 1, entonces es solamente la probabilidad de que salga el 1 en 5 bolillas... que eso SI es equiprobable......
Buen, nose, mañana lo pregunto
El espacio muestral esta bien. Lo que no esta bien es el cardinal (no puede depender de j y k) tendrias que separar en casos si k=5 tantas posibilidades, si k=4, si k=3, etc.
No es equiprobable por ejemplo para sacar (1,1,1) tenemos que sacar 1 la primera vez y despues solo queda esta bolita asi que no hay mas posibilidades. Luego la probabilidad es \(\frac{1}{5}\). En cambio para sacar (5,5,5) en las tres veces hay 5 opciones y hay que sacar 5 todas las veces. La probabilidad es \(\frac{1}{5^3}\)
Espero que se entienda. Cualquier cosa pregunten
Yo lo separe en casos y me dio 35 el cardinal. No se me ocurre como mostrar mi dibujo, igual basicamente es una ramificacion de cada caso.
Nico? escribió:
De repente, y casi sin que nos demos cuenta, el foro empezo a crecer exponencialmente. Hace unas semanas era todo un logro encontrar un topic nuevo (generalmente exequiel resolviendo un ejercicio, o yo diciendo una ganzada) y ahora hay como 50 posteos por dia ( !! ). Y esto va a seguir creciendo, por lo q es crucial tener un buen orden.
Todo esto viene a que hace un rato, alguien posteo preguntando un ejercicio, pero este ya estaba resuelto (perfectamente por exequiel) en otro topic.. El problema vino de que los titulos son todos "ejercicio de parcial" "uno de congruencia" etc etc etc.
Asi que acordamos poner un standard a seguir en los titulos, que tiene un caracter reglamentario (o sea, es obligatorio que lo pongan asi de ahora en adelante) :
Para los ejercicios de Practicas:
"[Resuelto / No Resuelto ] P:{Nº de Practica} - {Nº de ejercicio} "
**Ej:[No Resuelto] P:3 - Ej. 15 **
Para los ejercicios de Parciales:
"[Resuelto / No Resuelto ] {Fecha} - {tema} - {Nº de ejercicio} - {Tipo de Examen} "
**Ej: [Resuelto] 12/12/04 - Tema 1 - Ej. 2 - 2do R **
En el apartado {Tipo de examen} 1º o 2º dependiendo si es 1er o 2do parcial y P o R si es un parcial o recuperatorio, en el ejemplo de arriba, estoy hablando de un recuperatorio de un 2do parcial. En caso de ser un final, poner FINAL
Bueno, les pido a todos los que postearon cosas, que arreglen los titulos.
Guarda que agregue algo en como poner los titulos de los parciales
Muchas gracias !
Aprovechemos que son pocos post y empezemos a corregir desde el principio asi creamos una tendencia.