Dudas sobre finales

hola queria preguntar algunas dudas que tengo sobre algunos finales que tomaron:

1. como se podria probar que si a y b son independientes, entonces a y b complemento tambien lo son?
2. como demostrar la funcion generadora de momentos de una distribucion gamma (parcial 21/7/06 ejercicio 2)
3. como hallar el estimador de momentos de la varianza de una distribucion normal (0, sigma cuadrado) y probar que es insesgado y consistente
4. como ver si la funcion de potencia es creciente y monotona, y como calcular su limite
5. calcular el ECM del estimador de sigma cuadrado de una distribucion normal (mu,sigma cuadrado)

eso es todo, disculpen que no se usar bien el latex, cualquier cosa que no entiendan pregunten.

hola te respondo un par porque estoy un poco oxidado en el tema

1. Llamo Bc a B conjugado:
   A y B indep => P(A)P(B) = P(A^B)
   Luego P(A) = P(A^B) + P(A^Bc) (B y Bc son particion) => P(A) = P(A)P(B) + P(A^Bc) => P(A^Bc) = P(A) - P(A)P(B)
   => P(A^Bc) = P(A) [ 1 - P(B) ] => P(A^Bc) = P(A)P(Bc) => A y Bc son indep

2. Fijate que E(e^tx) en la integral te sube a e^x(-(lambda - t)) entonces necesitas multiplicar y dividir afuera de la integral por (lambda - t)^alfa para meter adentro el numerador y sacas el lambda^alfa desde adentro de la integral. Al final queda ( (lambda)/(lambda - t) )^alfa que es la f. gen de la Gamma.

3. Este creo que estaba respondido por alguna parte, ya no me lo acuerdo

4. Podes derivar dos veces y aprovechar que te queda alguna funcion Phi (z <= x) y usas que es monotona, y de alguna forma sale pero ya no recuerdo bien. Los limites proba porque salen a ojo.

5. Tampoco me acuerdo

cualquier cosa pregunta, paso ya mucho desde que di jeje