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Tema

Dudas que me quedaron en el tintero.

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#1 Jöns Jacob

Cuando tengo que hacer un estudio de función de algo de la pinta:

\(\frac {algo}{|x|}\) ¿Cómo quedaría la derivada? ¿Tengo que dividirla en 2 funciones y me quedan 2 derivadas?

¿Alguno me explicaría cómo es la notación de Leibniz? Leí que es más cómoda y que es útil para derivadas parciales, pero no encontré muchos lugares en los que la expliquen.

Ahora sólo me acuerdo de esas, pero sé que habían más 😛.

Saludos

#2 Sofía

Si querés calcular la derivada en un punto distinto de \(0\), reemplazás \(|x|\) por \(x\) ó \(-x\), según si el punto es negativo o positivo.
Si querés calcularla justo en el \(0\), calculá el cociente incremental acercándote por derecha y por izquierda, con \(x\) por derecha y \(-x\) por izquierda. Si te da lo mismo es derivable, si no no.
Espero que te haya servido de algo. De lo otro que preguntaste no tengo ni idea.
Saludos.

Firma
$$\bigstar Sofi \bigstar$$
#3 Jöns Jacob

Lo que yo quiero encontrar son los ceros de la derivada. Nunca me dieron un ejercicio con módulo para hacerle un estudio de función, pero lo vi en otros lugares y no tengo ni idea cómo se hace.

La notación de Leibniz para derivadas creo que es cuando ponen \(\frac {d}{dx}\) o cosas así y no termino de entenderla.(ni siquiera empiezo 😄)

#4 KillSchrodingerCat

Ah, esa notación.... Se usa bastante para la regla de la cadena.

Por ejemplo tenés un función \(f(u)\) con \(u\) una función dependiente de \(x\).

Luego, \(\frac{d f}{dx}=\frac{d f}{d u}\cdot{\frac{du}{dx}}\)

Por ejemplo,

$$\text{Sea}\ f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\ ; f(u)=e^{u}\ \text{y adem\'as}\ u(x)=x^{2}$$

Entonces:

$$\frac{d}{dx}(e^{x^{2}})=\frac{d}{dx}(e^{u})=\frac{df}{du}\cdot{\frac{du}{dx}}=e^{x^{2}}\cdot{2x}$$

donde \(\frac{du}{dx}\) significa la derivada de \(u\) respecto de la variable \(x\).

Firma

"What we observe is not nature itself, but nature exposed to our method of questioning..."
Werner Heisenberg
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#5 Sofía

Lo que podrías hacer es encontrarte la función derivada, que te va a quedar partida.
En los positivos, va a valer \((\frac{algo}{x})'\), en los negativos, \((\frac{algo}{-x})'\) y en el \(0\), no te queda otra que calcularla por definición.
Si lo que buscás son los ceros, igualas las funciones que te quedan para los positivos y para los negativos a \(0\); con el cuidado de que, por ejemplo, si para los pisitivos te queda que \(f'(x)=x^2-1\), tu raíz es solamente \(1\).

#6 Jöns Jacob

Gracias Sofía y KillSchrodingerCat. Quedó clarísimo.