Y tengo que sacar el límite tendiendo al origen. Lo que hice fue multiplicarla por
, quedándome
,y sacar el límite de primero.
La primera duda es que probé que tendía al cero cuando x e y tendían al cero mediante la propiedad de sándwich, ya que el seno de sea lo que sea que dé está entre -1 y 1, es decir , y luego simplemente dividí por a ambos lados y me queda , y como las funciones a ambos lados tienden a 0 cuando x e y tienden al cero, la función del medio también tiende al cero, ¿estoy en lo correcto?
Bueno, si estoy en lo correcto me queda que todo eso tiende al cero, entonces me queda por resolver , que es lo mismo que , pero ese límite no existe, y se puede probar por curvas. Entonces me queda , donde 1 no existe y 2 tiende al cero. Y ahora, si hice todas las cosillas bien, ¿eso significa que el límite no existe o que tiende a cero? Porque me parece que límite que no existe por límite que tiende a cero no es indeterminación, pero bueno, no sé, y todo esto considerando que el límite de tiende a cero, cosa de lo que no estoy seguro (que el otro límite no existe estoy seguro ya que lo probé por curvas).
Fijate que la sucesión \(\frac{{(-1)}^{n}}{n}\) tiende a 0, pero \({(-1)}^{n}\) no converge, y \(\frac{1}{n}\) tiende a 0.
Aún más, acotando( \(|x|\leq \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}\eq= ||X||,\,|\sin(x)|\leq 1\)):
o Sea, tomando \(||X||\) suficientemente chico, tengo \(|f(X)|\) chico, en un entorno del origen. O sea, tomando \(\delta <\epsilon\), ganamos.
O sea, la función es continua en el origen.
Firma
I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities
\(\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin(\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}=\lim_{x\rightarrow 0} x\sin(\frac{1}{x})=0\)
Por el criterio de tiende a 0 por acotado tiende a 0
ah okas, gracias!.. flashee que era 1 por lo de que "sen("algo") sobre ese "algo" con x tendiendo a 0, es igual a 1" 😛
cuando tiende a cero las funciones a ambos lados tienden a cero. Pero sí, supuestamente tendría que tender a 1 lo del medio, es decir que algo mal hay en ese razonamiento, pero no puedo entender qué.
Puede ser que haya pasado por alto algo, que es lo más seguro.
PD: NA, ya estaba respondida la pregunta:
Quimey escribió:
\(\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin(\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}=\lim_{x\rightarrow 0} x\sin(\frac{1}{x})=0\)
Por el criterio de tiende a 0 por acotado tiende a 0
Te suena el "criterio del sandwich"?, bueno, es eso aplicado a limite de funciones:
Teorema:
Si \(f(x)<g(x)<h(x)\) para todo \(|x|<\delta\) y \(lim f= lim h = c\) cuando x tiende a 0. Entonces lim g = c cuando x tiende a 0.
primero.
sea lo que sea que dé está entre -1 y 1, es decir 
, y luego simplemente dividí por 
, y como las funciones a ambos lados tienden a 0 cuando x e y tienden al cero, la función del medio también tiende al cero, ¿estoy en lo correcto?
, que es lo mismo que 
, pero ese límite no existe, y se puede probar por curvas. Entonces me queda 
, donde 1 no existe y 2 tiende al cero. Y ahora, si hice todas las cosillas bien, ¿eso significa que el límite no existe o que tiende a cero? Porque me parece que límite que no existe por límite que tiende a cero no es indeterminación, pero bueno, no sé, y todo esto considerando que el límite de