#1 andres_f 2009-04-02 20:49 Hola quería consultar por un ejercicio de la Práctica 1 que me quedo colgado.. Desde ya muchisimas gracias.
Probar usando inducción la siguiente estimación del error
$$\forall{n} \geq2,\:0 < {a}_{n} - \sqrt[2]{b}\,\leq\,\frac{1}{2}^{\,(n-2)}({a}_{2} - \sqrt[2]{b})$$
Use esta estimacion para calcular cuantos elementos de esta sucesión se deben por lo menos calcular para obtener una aproximación de \(\sqrt[]{5}\) con un error menor a \(10^{-6}\) ,partiendo de \({a}_{1}=2\)
#2 Quimey 2009-04-02 21:10 Si podes pone el enunciado completo, falta la definicion de \(a_n\).
Firma
Quimey
#3 andres_f 2009-04-02 22:22 Uh cierto. Me olvidé. Disculpa
Esta definida por recurrencia:
Dado un numero b> 0
$${a}_{1}= a > 0\quad\,{a}_{n+1}=\,\frac{1}{2}({a}_{2} - \sqrt[]{b})$$
Gracias por la respuesta, y por el otro post!!
#4 Quimey 2009-04-02 22:50 Me da la impresion de que la definicion que pusiste esta mal, deberia ser \(a_n\) y no \(a_2\) y sospecho que \(\sqrt{b}\) tampoco va.
#5 andres_f 2009-04-02 23:50 Debe ser el día. Copie mitad de uno, mitad de otro. Disculpame, ya no te molesto mas
Asi esta dada la sucesión:
Dado b>0
$${a}_{1}= a>0\qquad\qquad{a}_{(n+1)}=\frac{1}{2}({a}_{n}+\frac{b}{{a}_{n}})$$
La tercera es la vencida!! ajja Disculpa