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[Resuelto] Pract 5 ej 9

5 respuestas 9747 visitas 2008-05-25

#1 Nico? 2008-05-25 22:21

\text{Utilizando } \text{los } \text{resultados } \text{anteriores } \text{calcular } (0,95)^{2.01}

Primero que nada, resuelvo rapidito el 8)i) que es el ejercicio que necesito para esto:

f(x,y) =\text{ }x^y

Devs parciales:

f_x= x^{y-1} y

f_y= x^y \text{Ln}[x]

f_{\text{xx}}= x^{y-2} (y-1) y

f_{\text{yy}}= x^y \text{Ln}[x]^2

f_{\text{xy}}= f_{\text{xy}} = x^{y-1}+x^{y-1} y \text{Ln}[x]

f_{\text{xxx}}= x^{y-3} (y-2) (y-1) y

f_{\text{xxy}}= x^{y-2} (y-1)+x^{y-2} y+x^{y-2} (y-1) y \text{Ln}[x]

f_{\text{xyy}}= 2 x^{y-1} \text{Ln}[x]+x^{y-1} y \text{Ln}[x]^2

f_{\text{yyy}}= x^y \text{Ln}[x]^3

Taylor:

f(h,k) = 1 + 2h +\text{ }h^2 + \frac{1}{2}\text{hk} + R_2(h,k)

Con $R_2$ siendo:

$$R_2(h,k) = h^2k$$

(quedo cósmicamente simple no?)

(las cuentas las hice mentalmente, por ahi me equivoque en algo, uno queda medio volteado desp de sacar 14 derivadas parciales con la cabeza)

Bueno, ahora si, al ejercicio 9 al fin..

Como el punto que evaluamos en Taylor es el (1,2), y el problema usa (0.95,2.01) nuestros (h,k) = (-0.05,0.01)

Ahora el ejercicio pide hallar el error menor a 1/200 y 1/5000... pero para saber cuanto "le erre" deberia saber el valor real de la funcion en el punto.. lo cual, en un caso real, seria completamente obsoleto Taylor... o sea, si ya tengo el valor real, para q ·$%·$% quiero calcular todo Taylor??

(0,95)^{2.01} = 0.902037196

Usando la formula de arriba:

f(-0.05,0.01) = 1 + 2 \cdot -0.05 +\text{ }(-0.05)^2 + \frac{1}{2}(-0.05 \cdot 0.01) + R_2(-0.05,0.01)

$$f(-0.05,0.01) = 0.90275 + R_2(-0.05,0.01)$$

Ya de entrada, sin el resto, hay una diferencia de +0.00071 que es menor q 1/1000 que es menor que el 1/200 del punto a)

Para una aproximacion mejor (el 1/5000) hay q calcular el resto tambien:

R(-0.05,0.01)=0.000025

Bueno, me equivoque en algun lado =) =) jajaja

Lo que paso es q el resto ese, no me achica lo suficiente el error, en algun lado me equivoque.. pero la idea es esa.. si entendieron, ni se gasten en corregir lo q hice mal.
Buen, sera hasta la proxima.. prometo no equivocarme de vuelta =)

#2 Pape 2008-05-27 19:58

😮 supuestamente hay que acotar el resto jajajaj

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Pape Trataremos de buscarle una solución más útil que el famoso "reinicie el equipo y vea si mejora"

#3 Nico? 2008-05-28 01:17

Na, ni idea como =S

#4 exequiel131719 2008-05-28 03:50

en realidad... hay que acotar el resto. Y... no está bien la expresión del resto, pues está evaluado en un valor medio ''c'' el cual no sabés. El resto te queda:

{R}_{2}(h,k)\eq=\frac{1}{3!}\;({f}_{xxx}(c){h}^{3}+3{f}_{xxy}(c){h}^{2}k+3{f}_{yyx}(c)h{k}^{2}+{f}_{yyy}(c){k}^{3}),\;c\in\;(1,2)(1+h,2+k)

Lo último quise denotar que c está en el segmento de extremos (1,2) y (1+h,2+k). En pocas palabras, no lo podés calcular; tendrías que reemplazar lo que te dio en la solución, en cuanto a las derivadas parciales y acotar. Y aún así, no necesariamente te va a dar el error que buscas; tendrías que tomar un segmento sobre el que evaluas la función, para que te quede la expresión de Taylor de algo en una variable y determinar a partir de ahi el orden necesario para calcular con el error que querés acotado.

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I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities

#5 Nico? 2008-05-28 15:23

aaaaaaa, es verdad ! Muy mal yo ahi, haciendo todo el resto mal!
jajaj
gracias por aclarar!

#6 Ric 2008-06-10 22:35

Mmmm No me quedo muy del todo claro... alguien podria decir como es bien por favor ? 😉
🙄

Saludos 😄

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