[A resolver] Práctica 1, ejercicio 21

Este ejercicio es algo que me quedó pendiente desde principio de cuatrimestre, y me gustaría tenerlo bien claro para el final...

Mostrar que los siguientes subconjuntos de \(\mathbb{R}^{2}\) son abiertos:
a)\(A=\{(x,y)\in \mathbb{R}^{2}: 1< x^{2}+y^{2}<7\}\)
b)\(B=\{(x,y)\in \mathbb{R}^{2}: 2x+y>1\}\)
c)\(C=\{(x,y)\in \mathbb{R}^{2}: x\neq0 \vee y\neq0\}\)

Cuadno estaba en análisis 1 preparé un apunte que resuelve en detalle tu ejercicio a), y tira pistas de cómo resolver el resto. Lo tengo acá: http://entrada47.files.wordpress.com/2008/07/analisisi1.pdf. Espero que ayude... si está bien hecho, con suerte los otros dos los resolves vos 🙂.

Jajajajajaja
no lo puedo creer !
con Agustin estabamos buscando ese apunte! porq teniamos una sola hoja y no sabiamos de donde habia salido, y pensabamos q existia de toda la materia...
Esta muy bien hecho !

Está bueno el apunte. Justo estaba hablando la otra vez con la profesora Becker, de hacer un apunte sobre la materia. Yo pensaba trabajar en una idea del mismo; estuve juntando varios ejemplos y ejercicios resueltos para la elaboración(con las demostraciones de cada teorema). Si desean colaborar en la elaboración, estaría bueno; cualquier aporte en material de ejercicios, ejemplos, demostraciones, etc... es bienvenido.

Editado 1 vez.

off topic... abro un topic para eso, me interesa mucho...

Yossarian escribió:

Cuadno estaba en análisis 1 preparé un apunte que resuelve en detalle tu ejercicio a), y tira pistas de cómo resolver el resto. Lo tengo acá: http://entrada47.files.wordpress.com/2008/07/analisisi1.pdf. Espero que ayude... si está bien hecho, con suerte los otros dos los resolves vos 🙂.

Ea! Gracias, es verdad lo que dice Nico, teníamos la mitad de eso..

gracias!!
es verdad! yo tambien lo habia visto justamente hoy, y pensé que seria bueno encontrarlo completo... no tenes más de ese tipo de apuntes? =D

Tengo uno de implícita, uno de curvas, y uno de integrales indefinidas... si quieren los subo.

Hmmm... me dio hdp de mi parte, me había olvidado de esto:

http://www.dm.uba.ar/materias/analisis_1_M/2007/1/1erparcial-2007resueltob.pdf

Inversa e implícita: http://entrada47.files.wordpress.com/2008/07/clase08-10.pdf
Integrales impropias: http://entrada47.files.wordpress.com/2008/07/clase19-11.pdf
Curvas: http://entrada47.files.wordpress.com/2008/07/clase27-09.pdf
Multiplicadores de Lagrange [este no tiene nada resuelto, porque lo preparé a los pedos, según recuerdo; por ahí sirve de algo, pero es el menos pulido]: http://entrada47.files.wordpress.com/2008/07/clase27-09otro.pdf

Perdonen que no me avivara antes!! Supongo que hubiera estado mejor para la práctica pero bueh... en fin. Shame on me.

POR FAVOR
Yossarian... de verdad decis?
esta barbaro ese apunte.. lastima que no sirve taanto para el final..
si podes subir los otros dentro de las 24 hs, que rindo el final.. 😄 😄
graciass

GRACIAAAAS. 😄 😄 😄
grosso.. bien.. ahi.. las cosas que tenia escondido...
jaja, hice un google search de "filetype:pdf inurl:entrada47" pero nada...
graciass

Me ahorre trabajo de armar otro topic. Alguno podria poner la respuesta a estos ejercicios, lo que esta en el pdf la verdad que esta un poco confuso (y la norma deberia ser menor que raiz de 7)

Y si alguno anda con ganas que recomiendan para este tipo de ejercicios de demostracion.. por lo que vi siempre se trata de elegir el radio (r) y luego despejar que todos los puntos de la bola cumplen las condiciones del conjunto. Con eso hice el primero, pero el segundo tengo problemas para encontrar "a ojo" el radio de la bola.

Espero no molestar demasiado, la verdad que nos dieron todas las definiciones de abierto/cerrado/clausura/interior y demostraron uno solo donde la condicion del conjunto era X>0 y pasaron a otro tema, y a la hora de agarrar los ejercicios no tengo idea de que estrategia usar para resolverlos.

gracias desde ya.

Uno sabe (sabía, saberá, debería saber) que si U es abierto y f es continua entonces \(f^{-1}(U)\) tambien lo es. Con este enfoque esos ejercicios son bastante sencillos. El tema es que al principio de analisis 1 uno no sabe esas cosas

El tema es que nos piden demostrar por definicion, lo cual es bastante mas dificil porque el resultado hay que sacarlo mas a ojo que nada. Se que hay otro tipo de herramientas, pero justamente el fin de este ejercicio es entender como demostrar por definicion si un conjunto es abierto, cerrado, etc .. cosa que desgraciadamente no se me da

Entiendo que les preocupe y que les parezca importante, pero piensen que en los finales JAMÁS se les va a pedir que demuestren que un conjunto es abierto. Si les interesa mirarlo, bien por ustedes, pero no se angustien con que esto no les sale para el final.

Ah, y me llama mucho la atención que digan que sale "a ojo"... hay pocas cosas que me parecen más cuadradas (no digo directas, ni fáciles, sino que en cada paso uno hace lo único que puede hacer: acota para un lado o para el otro con la desigualdad triangular) que estos ejercicios de abiertez.

Siempre esta el recurso de hacer un dibujo...