ejercicio 3 practica 3

Sea \(f\) un polinomio con al menos \(k\) raíces distintas, probar que \(f'\) tiene al menos \(k-1\) raíces distintas

Hint:
http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Rolle

Había intentado en un principio usar el teorema de rolle encontrando \(c \in (r_1, r_k)\) donde \(r_1\) y \(r_k\) son las raíces mas chica y mas grande respectivamente de f y luego encontrar el grado del polinomio derivado haciendo "cuentitas".
Ahora otra cosa que se me ocurrio mientras hacia esas cuentitas es:
numero las raíces de f, \(\{r_1, r_2, ... , r_k\}\), como los polinomios son continuos y derivables en R y \(f(r_i) = f({r}_{i+1})\) para \(i = 1,..., k-1\) por el teorema de roll existe \(c_i \in (r_i, {r}_{i+1})\) tal que \(f'(c_i) = 0\), luego existen \(\{c_1, ... , {c}_{k-1} \}\) raíces de f'

lo que no me queda claro es el "al menos", tiene algo que ver con el grado de las raíces del polinomio f?

Faltaría ver el caso \(k=1\) no? Ahí lo de Rolle no vale.

A qué "al menos" te referís, al primero o al segundo?